Algebra Esempi

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{- \frac{2}{3}}$ come ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{- \frac{1}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + u - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{- \frac{1}{3}} = 5$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 5^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Semplifica $5^{- 3}$ .

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Passaggio 3.2.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5^{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{125}$

Passaggio 4

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 6$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 6)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Semplifica ${(- 6)}^{- 3}$ .

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Passaggio 4.2.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 6)}^{3}}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{- 216}$

Passaggio 4.2.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{216}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Forma decimale:

$x = 0.008, - 0.004\overline{629}$