Algebra Esempi

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x + z + 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $z = - 3 y - 3$ con $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $3$ da $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $2 x - y = - 4$ con $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica $2 x - (x + z + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 2.3

Somma $- 4$ e $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $z + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $z = - 3 x - 3 z - 18$ con $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3.2.1.2.2

Sottrai $18$ da $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x + z + 5$ con $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica $(z + 1) + z + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $z$ e $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Passaggio 3.4.1.2

Somma $1$ e $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ in $z = - 6 z - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $6 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 4.1.2

Somma $z$ e $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 z = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 z = - 21$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 21$ per $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = 2 z + 6$ con $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 (- 3) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = z + 1$ con $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 2, 0, - 3)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 2, 0, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - 2, y = 0, z = - 3$