Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 10 x + 21}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$x \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 10 x + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{x - 7}{x + 3}$

Passaggio 7

$x$ e $\frac{x - 7}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x + 3}$