Algebra Esempi

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Passaggio 3

Espandi $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Passaggio 4.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Passaggio 4.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.7

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{5}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

Passaggio 4.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Passaggio 4.2.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Riscrivi $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ come $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Passaggio 4.2.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 4.2.9.4

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Forma decimale:

$0.12515536 \dots$