Algebra Esempi

$2 x - y < 3$ $x + 2 y \geq 4$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $2 x - y < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y < 3 - 2 x$

Passaggio 1.1.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < 3 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < 3 - 2 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.1.1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$y > - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 1.1.1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y > - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Passaggio 1.1.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x)$ come $- (- 2 x)$ .

$y > - 3 - (- 2 x)$

Passaggio 1.1.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y > - 3 + 2 x$

Passaggio 1.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y > 2 x - 3$

Passaggio 1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 3$

Passaggio 1.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $2$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Coefficiente angolare: $2$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Passaggio 1.3

Realizza una rappresentazione grafica di una retta tratteggiata, quindi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $2 x - 3$ .

$y > 2 x - 3$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $x + 2 y \geq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 y \geq 4 - x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y \geq 4 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y \geq 4 - x$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Dividi $4$ per $2$ .

$y \geq 2 + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y \geq 2 - \frac{x}{2}$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y \geq - \frac{x}{2} + 2$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 2$

Passaggio 2.1.4

Rimuovi le parentesi.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, 2)$

Coefficiente angolare: $- \frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, 2)$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$2 x - y < 3$

$x + 2 y \geq 4$

Passaggio 4