Algebra Esempi

$| 3 - 2 x | \geq 4$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 - 2 x | \geq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 - 2 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq - 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 - 2 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 - 2 x \geq 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 - 2 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x < - 3$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 - 2 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 - 2 x) \geq 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 - 2 x) \geq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 x \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 - 2 x \geq 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq 4 - 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- 2 x \geq 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 + 2 x \geq 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 4 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$2 x \geq 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 7$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{7}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{7}{2}, \infty)$

Passaggio 6