Algebra Esempi

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.4.2

Somma $3 \sqrt{2 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 1.4.4

Somma $3 \sqrt{2 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Passaggio 1.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Passaggio 4