Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4

Espandi $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.8.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 5.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.1.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

Passaggio 5.1.11.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

Passaggio 5.1.12

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.12.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

Passaggio 5.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

Passaggio 5.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 5.1.14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 5.3

Sottrai $10$ da $4$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- 6 + 2 \sqrt{5}$ e $8$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.19098300 \dots$