Algebra Esempi

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x + 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ per $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x + 9 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x + 3}$ nel numeratore.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $x + 3$ da $(x - 2) (x + 3)$ .

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 9 - 2 (x - 2) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 2 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x + 9 - 2 x + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x + 9 + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $9$ e $4$ .

$x + 13 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(x - 2) (x + 3)$ per $1$ .

$x + 13 = (x - 2) (x + 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = x (x + 3) - 2 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 13 = x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 x - 2 x - 6$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x + 13 = x^{2} + x - 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + x - 6 = x + 13$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 6 - x = 13$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - 6 - x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$x^{2} + 0 - 6 = 13$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 6 = 13$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 13 + 6$

Passaggio 3.3.2

Somma $13$ e $6$ .

$x^{2} = 19$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{19}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{19}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{19}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Forma decimale:

$x = 4.35889894 \dots, - 4.35889894 \dots$