Algebra Esempi

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ per $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3^{x + 4}$ per $3^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ per $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3^{x}$ per $3^{4 + x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

Passaggio 4.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$