Algebra Esempi

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} = \frac{- 4}{x^{2}}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11}{3 x} = \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, x^{2}, 3$

Passaggio 2.2

Poiché $3 x, x^{2}, 3$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 1, 3$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.11

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $3 x, x^{2}, 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$ per $3 x^{2}$ .

$\frac{11}{3 x} (3 x^{2}) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{11}{3 x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{11}{3 (x)} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{11}{3 x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{11}{x} (x \cdot x) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{x} (x \cdot x) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$11 x = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x^{2}}$ nel numeratore.

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 3) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 3) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$11 x = - 4 \cdot 3 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 (x^{2}))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$11 x = - 12 + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x - x^{2} = - 12$

Passaggio 4.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x - x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $11 x - x^{2} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $11 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 11 x + 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 11 x + 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $11 x$ .

$- (x^{2}) - (- 11 x) + 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (x^{2} - 11 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 11 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 11 x - 12) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 11 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 12, 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 12) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 12) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 12) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 12, - 1$