Algebra Esempi

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.5

Calcola l'esponente.

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Passaggio 1.8.2.5

Calcola l'esponente.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Passaggio 1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $4$ per $3$ .

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.11.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

Passaggio 1.11.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.11.3

Elimina il fattore comune.

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

Passaggio 1.12

$8$ e $\frac{12}{3}$ .

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $8$ per $12$ .

$36 + \frac{96}{3}$

Passaggio 1.14

Dividi $96$ per $3$ .

$36 + 32$

Passaggio 2

Somma $36$ e $32$ .

$68$