Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 1}$ per $1$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 1}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x + 2}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x + 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 1}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.3

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.5

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $2 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 6.7

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$