Algebra Esempi

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Passaggio 1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $4 y - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

Passaggio 5

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

Passaggio 7.2

Moltiplica ogni lato per $5 x$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.1.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $e^{5 x} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

Passaggio 7.3.2.1.2

Riordina i fattori in $5 e^{5 x} x$ .

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

Passaggio 7.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

Passaggio 7.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Passaggio 7.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Passaggio 7.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$