Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di ${(x + 7)}^{2}$ e ${(x + 7)}^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi ${(x + 7)}^{2}$ da ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ per $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ per $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{x + 7}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x + 7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{x + 7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ come $x + 7$ .

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Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 7}$ come ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

Passaggio 4.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x + 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

Passaggio 5.2

Eleva $x + 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$