Algebra Esempi

${(\frac{z^{2} y^{- 1} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 1

Sposta $y^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4} y})}^{- 4}$

Passaggio 2

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $y$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y \cdot y^{4})})}^{- 4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y^{1} y^{4})})}^{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{1 + 4}})}^{- 4}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $4$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 3

Sposta $x^{- 8}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3} x^{8}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{- 3}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{8}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{8} x^{- 3})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{z^{2} x^{8 - 3}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3$ da $8$ .

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ e $z^{6}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $z^{2}$ da $z^{2} x^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $z^{2}$ da $z^{6} y^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{5}}{z^{4} y^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}})}^{4}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $z^{4} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{z^{16} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{5 \cdot 4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{{(x^{5})}^{4}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{5 \cdot 4}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{20}}$