Algebra Esempi

$f (x) = 3 (x + 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(3 x + 9) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $6 x$ e $9 x$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.4

Usa il teorema binomiale.

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.1.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.1.5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Passaggio 1.1.6

Espandi $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.6.1

Sposta $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.12

Moltiplica $15$ per $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.14.1

Sposta $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.15

Moltiplica $15$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.16

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.17

Moltiplica $- 3$ per $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.18

Moltiplica $3$ per $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.7.1.19

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.2.1

Somma $- 9 x^{4}$ e $15 x^{4}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2.2

Sottrai $45 x^{3}$ da $9 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2.3

Somma $- 36 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2.4

Somma $- 3 x^{2}$ e $45 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2.5

Sottrai $54 x^{2}$ da $42 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

Passaggio 1.1.7.2.6

Somma $- 15 x$ e $54 x$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(3 x + 9) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $6 x$ e $9 x$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.1.4

Usa il teorema binomiale.

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 3.1.5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Passaggio 3.1.6

Espandi $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.6.1

Sposta $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.12

Moltiplica $15$ per $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.14.1

Sposta $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.15

Moltiplica $15$ per $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.16

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.17

Moltiplica $- 3$ per $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.18

Moltiplica $3$ per $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7.1.19

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Somma $- 9 x^{4}$ e $15 x^{4}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2.2

Sottrai $45 x^{3}$ da $9 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2.3

Somma $- 36 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2.4

Somma $- 3 x^{2}$ e $45 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2.5

Sottrai $54 x^{2}$ da $42 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

Passaggio 3.1.7.2.6

Somma $- 15 x$ e $54 x$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$3 x^{5}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$3$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7