Algebra Esempi

$8 x^{6} y^{12} + 27$

Passaggio 1

Riscrivi $8 x^{6} y^{12}$ come ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 27$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 3^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x^{2} y^{4}$ e $b = 3$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2} y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2} y^{4}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{4 \cdot 2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 (x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.6

Rimuovi le parentesi.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 3^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 9)$