Algebra Esempi

$4^{x} + 2^{x + 1} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4^{x} + 2^{x + 1} - 8 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $2^{x + 1}$ come $2^{x} \cdot 2^{1}$ .

$4^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4^{x}$ come ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Sia $u = 2^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2^{x}$ con $u$ .

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Passaggio 2.4.1

Calcola l'esponente.

$u^{2} + u \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $u^{2} + 2 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Passaggio 2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{x}$ .

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $2^{x} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2^{x} - 2$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2^{x} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 2$

Passaggio 4.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{1}$

Passaggio 4.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 1$

Passaggio 5

Imposta $2^{x} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2^{x} + 4$ uguale a $0$ .

$2^{x} + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2^{x} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = - 4$

Passaggio 5.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 4)$

Passaggio 5.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 4)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.2.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 4$

Nessuna soluzione

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$ vera.

$x = 1$