Algebra Esempi

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $9 - x^{2}$ per $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 3$ da ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x + 3}$