Algebra Esempi

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Passaggio 3.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Passaggio 3.1.6

$\frac{1}{x}$ e $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Passaggio 6.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Passaggio 6.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 6.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 6.4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{8}{x} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{x} = 1$ per $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = 1 x$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.4.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$8 = x$

Passaggio 6.5

Riscrivi l'equazione come $x = 8$ .

$x = 8$