Algebra Esempi

$16 x^{4} + 31 x^{2} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{4} + 31 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} + 31 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$16 u^{2} + 31 u - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot - 2 = - 32$ e la cui somma è $b = 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $31$ da $31 u$ .

$16 u^{2} + 31 (u) - 2 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $31$ come $- 1$ più $32$ .

$16 u^{2} + (- 1 + 32) u - 2 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 u^{2} - 1 u + 32 u - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(16 u^{2} - 1 u) + 32 u - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (16 u - 1) + 2 (16 u - 1) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $16 u - 1$ .

$(16 u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(16 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.5

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$