Algebra Esempi

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.2

Semplifica $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8 (x - 9)$ come $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 1.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ con $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Combina i termini opposti in ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Somma $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ e $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.4

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ come $2 (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (x - 9)}$ come ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.6.5

Semplifica.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.8

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.2.11

Moltiplica $4$ per $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Somma $- 6 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Sottrai $72$ da $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $36$ da $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 99$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 99$ e la cui somma è $2$ .

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.6

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x + 11) = 0$ vera.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ con $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2.1.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 11$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ con $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Sottrai $9$ da $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Riscrivi $- 40$ come $- 1 (40)$ .

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1 (40)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.6

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.8

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.1.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riordina $4 i \sqrt{10}$ e $- 2$ .

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ con $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Combina i termini opposti in ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Somma $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ e $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ come $2 (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (x - 9)}$ come ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.6.5

Semplifica.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.8

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.2.11

Moltiplica $4$ per $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.1.2.1.3.1

Somma $- 6 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Sottrai $72$ da $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $36$ da $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 99$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 99$ e la cui somma è $2$ .

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.6

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x + 11) = 0$ vera.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ con $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2.1.1.5

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 11$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ con $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Sottrai $9$ da $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Riscrivi $- 40$ come $- 1 (40)$ .

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1 (40)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.6

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.8

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.1.9

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riordina $- 4 i \sqrt{10}$ e $- 2$ .

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Passaggio 5