Algebra Esempi

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 6, 6 - x, x - 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $6 - x$ è $6 - x$ stesso.

$(6 - x) = 6 - x$

$(6 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 6, 6 - x, x - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ ciascun termine in $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ per $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 7) ((6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - (x)) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$(x + 7) (- 1 (- 6 + x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.5

Riordina i termini.

$(x + 7) (- 1 (x - 6) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.7

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{1 + 1}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.10

Riscrivi $- 1 {(x - 6)}^{2}$ come $- {(x - 6)}^{2}$ .

$(x + 7) (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$x (- {(x - 6)}^{2}) + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 6)}^{2} + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.14

Elimina il fattore comune di $6 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.14.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{6 - x}$ nel numeratore.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.14.2

Scomponi $6 - x$ da $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.14.3

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.14.4

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x ((x + 6) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.15

Espandi $(x + 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x (x - 6) + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.16

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.16.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 6$ e $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.16.2

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 0 + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.16.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.17.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.17.2

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} - 36) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.18

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.19

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.19.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.19.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.19.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.19.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.19.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.2.1.20

Moltiplica $- 36$ per $- 2$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 6$ da $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x ((x + 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 6) (6 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x (6 - x) + 6 (6 - x))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 (6 - x))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 \cdot x + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x \cdot x + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - (x \cdot x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 + 6 (- x))$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 - 6 x)$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36 + 0)$

Passaggio 2.3.3.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36)$

Passaggio 2.3.4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 36$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 36$

Passaggio 2.3.4.2.2

Moltiplica $36$ per $2$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 72 x$

Passaggio 2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 72 x$

Passaggio 2.3.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 72 x$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 72 x$

Passaggio 2.3.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{3} + 72 x$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = - 2 x^{3} + 72 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $2 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} = 72 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $72 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Somma $- 2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x + 0 - 72 x = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x$ e $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x - 72 x = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Sottrai $72 x$ da $72 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 0 = 0$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2}$ e $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$- x ((x - 6) (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$- x (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$- x (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$- x (x^{2} - 12 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x^{2} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.5.3

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.6.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 (x \cdot x) - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4.7

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 ((x - 6) (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.1.4.8

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.1.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.1.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Passaggio 3.1.4.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Passaggio 3.1.4.9.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Passaggio 3.1.4.9.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) = 0$

Passaggio 3.1.4.9.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

Passaggio 3.1.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} - 7 (- 12 x) - 7 \cdot 36 = 0$

Passaggio 3.1.4.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.11.1

Moltiplica $- 12$ per $- 7$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 7 \cdot 36 = 0$

Passaggio 3.1.4.11.2

Moltiplica $- 7$ per $36$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 252 = 0$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $7 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 84 x - 252 = 0$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 36 x$ e $84 x$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 3.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci $6$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $6$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Sostituisci $6$ nel polinomio.

$- 6^{3} + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $216$ .

$- 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$- 216 + 5 \cdot 36 + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.5

Moltiplica $5$ per $36$ .

$- 216 + 180 + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.6

Somma $- 216$ e $180$ .

$- 36 + 48 \cdot 6 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.7

Moltiplica $48$ per $6$ .

$- 36 + 288 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.8

Somma $- 36$ e $288$ .

$252 - 252$

Passaggio 3.2.1.3.9

Sottrai $252$ da $252$ .

$0$

Passaggio 3.2.1.4

Poiché $6$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 6$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252}{x - 6}$

Passaggio 3.2.1.5

Dividi $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ per $x - 6$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$48 x$

$252$

Passaggio 3.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$

Passaggio 3.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 6 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

Passaggio 3.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

Passaggio 3.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					-	$x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 3.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} + 6 x$

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 3.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$

Passaggio 3.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

Passaggio 3.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $42 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

Passaggio 3.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							+	$42 x$	-	$252$

Passaggio 3.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $42 x - 252$

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$

Passaggio 3.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$
										$0$

Passaggio 3.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} - x + 42$

Passaggio 3.2.1.6

Scrivi $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ come insieme di fattori.

$(x - 6) (- x^{2} - x + 42) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(x - 6) (- x^{2} - (x) + 42) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$(x - 6) (- x^{2} + (6 - 7) x + 42) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 6) (- x^{2} + 6 x - 7 x + 42) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 6) ((- x^{2} + 6 x) - 7 x + 42) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 6) (x (- x + 6) + 7 (- x + 6)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 6$ .

$(x - 6) ((- x + 6) (x + 7)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$- x + 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 6, - 7$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ vera.

$x = - 7$