Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \div (16 - 25 x^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30}}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ e la cui somma è $b = - 19$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 19 (x) + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 4$ più $- 15$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 15) x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 4) - 3 (5 x - 4)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $10$ da $10 x - 30$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x) - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $10$ da $- 30$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x + 10 \cdot - 3} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $10$ da $10 x + 10 \cdot - 3$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - 25 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = 5 x$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - (5 x))}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{5 x - 4}{10}$ per $\frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$ .

$\frac{5 x - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $5 x - 4$ e $4 - 5 x$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$\frac{- (- 5 x) - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x) - 1 (4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi $- (- 5 x + 4)$ come $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Passaggio 6.2.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Passaggio 6.2.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Passaggio 6.2.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{10 (4 + 5 x)}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{10 (4 + 5 x)}$