Algebra Esempi

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

Passaggio 1.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{3 x + 1} = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{3 x + 1} = - 5$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $2^{3 x + 1}$ per $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{3 x + 1})$ spostando $3 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Semplifica $(3 x + 1) \ln (2)$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{2}{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

Passaggio 9

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 0.44064269 \dots$