Algebra Esempi

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

Passaggio 3.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Passaggio 3.5.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Semplifica.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ${(7 x)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

Passaggio 3.6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $7$ da $16807 x^{5} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Scomponi $7$ da $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

Passaggio 3.6.3.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

Passaggio 3.6.3.3

Scomponi $7$ da $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

Passaggio 5.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Passaggio 5.2.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Passaggio 5.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2401$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Scomponi $2401$ da $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

Passaggio 5.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

Passaggio 5.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

Passaggio 5.2.7

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

Passaggio 5.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

Passaggio 5.2.9

Riscrivi $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

Passaggio 5.2.9.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

Passaggio 5.2.9.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

Passaggio 5.2.10

$7$ e $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Passaggio 5.2.11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Riduci l'espressione $\frac{7 x^{3}}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Passaggio 5.2.11.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 5.2.11.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ come $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ come ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Moltiplica $2401$ per $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina i termini opposti in $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Somma $16807 x^{5}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Applica la regola del prodotto a $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi $16807$ come $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.7

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Passaggio 5.3.3.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.3.9

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$