Algebra Esempi

$(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (- 2 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{1}$

Passaggio 2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 20$

Passaggio 2.2

Sottrai $20$ da $- 10$ .

$- 30 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Somma $5 \sqrt{5}$ e $8 \sqrt{5}$ .

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$- 0.93111629 \dots$