Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$ is divided by $x + 3$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6}{x + 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$6$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$	+	$6$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$	+	$6$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$	+	$6$
							+	$2 x$	+	$6$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x + 6$

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$	+	$6$
							-	$2 x$	-	$6$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$2 x$	+	$6$
							-	$2 x$	-	$6$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x + 2$