Algebra Esempi

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Passaggio 1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

Passaggio 2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 5$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $144$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 119$ come $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (119)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $144$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 119$ come $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (119)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $144$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 119$ come $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (119)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$