Algebra Esempi

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Passaggio 1

Semplifica $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$2$

Passaggio 3

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 4

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{2}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 5

Poiché il coefficiente direttivo è negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 6

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 7

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 8