Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{36 (3)} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi $6 \sqrt{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8

Riordina i fattori di $3 \cdot 2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5

Somma $10 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$13.45643423 \dots$