Algebra Esempi

$\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{X^{2} - 3 X - 10}$

Passaggio 1

Scomponi $X^{2} - 3 X - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$X + 2, X - 5, (X - 5) (X + 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $X + 2$ è $X + 2$ stesso.

$(X + 2) = X + 2$

$(X + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $X - 5$ è $X - 5$ stesso.

$(X - 5) = X - 5$

$(X - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $X + 2$ è $X + 2$ stesso.

$(X + 2) = X + 2$

$(X + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $X + 2, X - 5, X - 5, X + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(X + 2) (X - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(X + 2) (X - 5)$ ciascun termine in $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$ per $(X + 2) (X - 5)$ .

$\frac{X}{X + 2} ((X + 2) (X - 5)) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $X + 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{X}{X + 2} ((X + 2) (X - 5)) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$X (X - 5) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$X \cdot X + X \cdot - 5 + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $X$ per $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 5 + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 5$ alla sinistra di $X$ .

$X^{2} - 5 \cdot X + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $X - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $X - 5$ da $(X + 2) (X - 5)$ .

$X^{2} - 5 X + \frac{7}{X - 5} ((X - 5) (X + 2)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$X^{2} - 5 X + \frac{7}{X - 5} ((X - 5) (X + 2)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$X^{2} - 5 X + 7 (X + 2) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$X^{2} - 5 X + 7 X + 7 \cdot 2 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $7$ per $2$ .

$X^{2} - 5 X + 7 X + 14 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 5 X$ e $7 X$ .

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(X + 2) (X - 5)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(X + 2) (X - 5)$ da $(X - 5) (X + 2)$ .

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X + 2) (X - 5) (1)} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X + 2) (X - 5) \cdot 1} ((X + 2) (X - 5))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$X^{2} + 2 X + 14 = 14$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} + 2 X + 14 - 14 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $X^{2} + 2 X + 14 - 14$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $14$ da $14$ .

$X^{2} + 2 X + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $X^{2} + 2 X$ e $0$ .

$X^{2} + 2 X = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $X$ da $X^{2} + 2 X$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $X$ da $X^{2}$ .

$X \cdot X + 2 X = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $X$ da $2 X$ .

$X \cdot X + X \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $X$ da $X \cdot X + X \cdot 2$ .

$X (X + 2) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$X = 0$

$X + 2 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $X$ uguale a $0$ .

$X = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $X + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $X$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $X + 2$ uguale a $0$ .

$X + 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X = - 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $X (X + 2) = 0$ vera.

$X = 0, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{X^{2} - 3 X - 10}$ vera.

$X = 0$