Algebra Esempi

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Passaggio 1

Moltiplica $5^{\frac{x}{3}}$ per $5^{\frac{x}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Passaggio 1.6.3

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\frac{12}{7}$ e $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $12$ per $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{60}{7}$

Forma decimale:

$x = 8.\overline{571428}$

Forma numero misto:

$x = 8 \frac{4}{7}$