Algebra Esempi

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 11 - 1 = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $11$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Passaggio 4.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $40$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + i \sqrt{6}, - 2 - i \sqrt{6}$