Algebra Esempi

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x - 4}{x + 2} = 5$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x) - 4}{x + 2} = 5$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2} = 5$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x + 2, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ per $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 x + 2) (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(3 x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x + 2) + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 1) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x + 2 \cdot - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x - 4) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Espandi $(2 x - 4) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x (x - 1) - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Sottrai $4 x$ da $- 2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $3 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $6 x$ da $8 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 4 + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} = 5 x - 10$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x = - 10$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $5 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$2 x + 8 + 0 - 5 x = - 10$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $2 x + 8$ e $0$ .

$2 x + 8 - 5 x = - 10$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$- 3 x + 8 = - 10$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 10 - 8$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8$ da $- 10$ .

$- 3 x = - 18$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 18$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 18$ per $- 3$ .

$x = 6$