Algebra Esempi

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 3.41421356$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

Passaggio 8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3.41421356}$

Passaggio 8.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 0.58578643$

Passaggio 10.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.58578643}$

Passaggio 10.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

Passaggio 10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Passaggio 11

La soluzione di $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ è $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Forma decimale:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$