Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $48 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (14 x)$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $14$ .

$6, 8$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3} - 64 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 10 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x + 6$ da $x (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x + 4}{x + 4}$ per $\frac{1}{x (x + 8)}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x + 8)}$