Algebra Esempi

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{3 (x - 4)}{3 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ e la cui somma è $b = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $- 16$ da $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Passaggio 1.6.1.2

Riscrivi $- 16$ come $- 6$ più $- 10$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Passaggio 1.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Passaggio 1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Passaggio 1.7

Riduci l'espressione $\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2 x - 5$

Passaggio 2.2

Poiché $x, 2 x - 5$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, 2 x - 5$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $2 x - 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 x - 5$ è $2 x - 5$ stesso.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 x - 5$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (2 x - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (2 x - 5)$ ciascun termine in $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ per $x (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 4) (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x - 4) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2 x - 5$ da $x (2 x - 5)$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = (2 x + 3) x$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 x$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 x$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 13 x + 20$ e $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3 x$ da $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x = - 20$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 20$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.25$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{4}$