Algebra Esempi

$f (x) = 6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ uguale a $0$ .

$6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta ${(x^{2} + 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta ${(x^{2} + 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Poni $x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 2.2.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.2.2.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.2.2.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.2.2.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 2.2.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 2.2.2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 2.2.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 5)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 5)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 5)}^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 2 i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 2 i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 5$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 2 i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 2 i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 5$ (Molteplicità di $3$ )

Passaggio 3