Algebra Esempi

$w^{3} - 12 = - 76$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w^{3} = - 76 + 12$

Passaggio 1.2

Somma $- 76$ e $12$ .

$w^{3} = - 64$

Passaggio 2

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w^{3} + 64 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$w^{3} + 4^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = w$ e $b = 4$ .

$(w + 4) (w^{2} - w \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(w + 4) (w^{2} - 4 w + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(w + 4) (w^{2} - 4 w + 16) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w + 4 = 0$

$w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Passaggio 5

Imposta $w + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $w + 4$ uguale a $0$ .

$w + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 4$

Passaggio 6

Imposta $w^{2} - 4 w + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $w^{2} - 4 w + 16$ uguale a $0$ .

$w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $w^{2} - 4 w + 16 = 0$ per $w$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$w = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$w = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$w = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w + 4) (w^{2} - 4 w + 16) = 0$ vera.

$w = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$