Algebra Esempi

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

Passaggio 1

Sottrai ${(x - 3)}^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

Passaggio 3.2.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

Passaggio 3.2.1.3.5

Somma $3$ e $3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Passaggio 4

Scrivi $| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Passaggio 4.3

Individua il dominio di $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Trova il dominio di $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x (- x + 6)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x (- x + 6) \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Semplifica $x (- x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.1.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3

Scomponi $- x$ da $- x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Scomponi $- x$ da $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.1.2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3.1.2.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.1.2.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.3.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, 6$

Passaggio 4.3.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 4.3.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 4.3.1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.3.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 4.3.1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.3.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 4.3.1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.3.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 4.3.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 6$

Passaggio 4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[0, 6]$

Passaggio 4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[0, 6]$ .

$0 \leq y \leq 6$

Passaggio 4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Passaggio 4.6

Individua il dominio di $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Trova il dominio di $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x (- x + 6)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x (- x + 6) \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Semplifica $x (- x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.1.1.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 4.6.1.2.3

Scomponi $- x$ da $- x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Passaggio 4.6.1.2.3.2

Scomponi $- x$ da $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 4.6.1.2.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Passaggio 4.6.1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.1.2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6.1.2.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.1.2.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.6.1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, 6$

Passaggio 4.6.1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 4.6.1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 4.6.1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.6.1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 4.6.1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.6.1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 4.6.1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.6.1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 4.6.1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 6$

Passaggio 4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[0, 6]$

Passaggio 4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[0, 6]$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

Passaggio 5

Trova l'intersezione di $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ e $0 \leq y \leq 6$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 7