Algebra Esempi

\tan^{2} (x) = 3

$\tan^{2} (x) = 3$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

\tan (x) = \pm \sqrt{3}

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Ora, usa il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per

x

$x$ .

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Risolvi per

x

$x$ in

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

x = \arctan (\sqrt{3})

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Il valore esatto di

\arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ è

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

x = π + \frac{π}{3}

$x = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica

π + \frac{π}{3}

$π + \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 4.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

π

$π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 4.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

π

$π$ .

x = \frac{3 \cdot π + π}{3}

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 4.4.3.2

Somma

3 π

$3 π$ e

π

$π$ .

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 4.5

Trova il periodo di

\tan (x)

$\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.5.4

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Passaggio 4.6

Il periodo della funzione

\tan (x)

$\tan (x)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 5

Risolvi per

x

$x$ in

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di

\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ è

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma

2 π

$2 π$ a

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 5.4.2

L'angolo risultante di

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di

\tan (x)

$\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Passaggio 5.6

Somma

π

$π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Somma

π

$π$ a

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

Passaggio 5.6.2

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

π

$π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 5.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

π

$π$ .

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 5.6.4.2

Sottrai

π

$π$ da

3 π

$3 π$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.7

Il periodo della funzione

\tan (x)

$\tan (x)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina

\frac{π}{3} + π n

$\frac{π}{3} + π n$ e

\frac{4 π}{3} + π n

$\frac{4 π}{3} + π n$ in

\frac{π}{3} + π n

$\frac{π}{3} + π n$ .

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 7.2

Combina

\frac{2 π}{3} + π n

$\frac{2 π}{3} + π n$ e

\frac{2 π}{3} + π n

$\frac{2 π}{3} + π n$ in

\frac{2 π}{3} + π n

$\frac{2 π}{3} + π n$ .

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$