Algebra Esempi

$\frac{5}{x - 4} + 1 = \frac{40}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{x^{2} - 16} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{x^{2} - 4^{2}} - 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, (x + 4) (x - 4), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 4) (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$ per $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x + 4) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 4 = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$5 x + 20 = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $(x - 4) (x + 4)$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$5 x + 20 = \frac{40}{(x - 4) (x + 4) (1)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x + 20 = \frac{40}{(x - 4) (x + 4) \cdot 1} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 20 = 40 - ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 20 = 40 - (x (x + 4) - 4 (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x^{2} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$5 x + 20 = 40 - (x^{2} - 16)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 20 = 40 - x^{2} - - 16$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$5 x + 20 = 40 - x^{2} + 16$

Passaggio 3.3.2

Somma $40$ e $16$ .

$5 x + 20 = - x^{2} + 56$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 20 + x^{2} = 56$

Passaggio 4.2

Sottrai $56$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 20 + x^{2} - 56 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $56$ da $20$ .

$5 x + x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$5 u + u^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $5 u + u^{2} - 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $5$ .

$- 4, 9$

Passaggio 4.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 4) (x + 9) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 4, - 9$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{5}{x - 4} + 1 = \frac{40}{x^{2} - 16}$ vera.

$x = - 9$