Algebra Esempi

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ come ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 20$ e $3$ .

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12 x$ da $6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $9$ e $17$ .

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

Passaggio 4.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 26$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $104$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$