Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Somma $2$ e $12$ .

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $6$ da $14$ .

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $- 2 x + 8$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12.4

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5