Algebra Esempi

${(81 x^{- 24} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

$81$ e $\frac{1}{x^{24}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} \cdot \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4

Combina.

${(\frac{81 \cdot 1}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Moltiplica $81$ per $1$ .

${(\frac{81}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{81}{x^{24} y^{12}}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $x^{24} y^{12}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 7.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{24})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{24 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{3}{x^{4 (6) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{4 \cdot 6 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{6} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{12 (\frac{1}{4})}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{6} y^{3}}$