Algebra Esempi

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(- x - 4)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(- x - 4)}^{2}$ come $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(- x - 4) (- x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 x$ da $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $12$ da $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$