Algebra Esempi

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $\sqrt{2}$ di $\sqrt{5}$ è $2.32192809$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 1.5

La variabile $x$ è uguale a $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $\sqrt{2}$ di $\sqrt{10}$ è $3.32192809$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Passaggio 3

Dividi $2.32192809$ per $3.32192809$ .

$0.69897$