Algebra Esempi

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Passaggio 4

Scomponi $16$ da $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $16$ da $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Passaggio 4.2

Scomponi $16$ da $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Passaggio 4.3

Scomponi $16$ da $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Passaggio 4.4

Scomponi $16$ da $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Passaggio 4.5

Scomponi $16$ da $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Passaggio 5.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Passaggio 6

Scomponi $x + 4$ da $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x + 4$ da $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 4$ da $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Passaggio 6.3

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Passaggio 8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Passaggio 8.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Passaggio 9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Passaggio 10

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Passaggio 13

Moltiplica $16$ per $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Passaggio 14

Scomponi.

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Passaggio 14.1

Riscrivi $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 14.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Passaggio 14.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Passaggio 14.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Passaggio 14.1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Passaggio 14.1.4

Scomponi.

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Passaggio 14.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Passaggio 14.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Passaggio 15

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 15.1

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Passaggio 15.2

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Passaggio 15.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Passaggio 15.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$